若f(x)=4^x/(4^x+2),0<a<1,求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/04 21:56:58
1.f(a)+f(1-a)的值
2.f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)
请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

f(a)=4^a/(4^a+2)
f(1-a)=4^(1-a)/[4^(1-a)+2]
上下同乘4^a,由4^a*4^(1-a)=4^(a+1-a)=4
=4/(4+2*4^a)
把2约分
=2/(2+4^a)
所以f(a)+f(1-a)=4^a/(4^a+2)+2/(2+4^a)=(2+4^a)/(2+4^a)=1

1000/1001=1-1/1001
999/1001=1-2/1001
……
所以f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+…+f(1000/1001)
=[f(1/1001)+f(1000/1001)]+[f(2/1001)+f(999/1001)]+…+[f(500/1001)+f(501/1001)]
=1+1+……+1
=500

1.
f(x)=4^x/(4^x+2),0<a<1,
f(a)+f(1-a)=4^a/(4^a+2)+4^(1-a)/(4^(1-a)+2)
=4^a/(4^a+2)+2/(4^a+2)
=1
2.
由1得f(1/1001)+f(1000/1001)＝1
f(2/1001)+f(999/1001)＝1
......
原式=500